오늘의 수학공부
📘 Ep.11 – 순환소수와 무한소수: 끝이 없다고? 그럼 더 알고 싶지!
생펜
2025. 4. 10. 21:00
“반복되는 마음, 끝나지 않는 생각”
딸: 아빠… 나 요즘 0.333… 이런 거 보면 좀 무서워.
아빠: 왜? 귀신 숫자 같아?
딸: 아니! 뭔가… 멈추질 않잖아! 계속, 계속, 계속… 어디까지 가는 거야?
아빠: 하하~ 그건 ‘순환소수’의 특징이지. 어떤 숫자는 계속 반복돼. 예를 들면 0.333…처럼 말이야. 이걸 “순환소수”라고 해.
딸: 근데 어떤 숫자는 반복도 안 하고, 그냥 계속 다른 숫자가 나오던데?
아빠: 그렇지! 그건 무한소수야. π(파이) 같은 거. 3.14159… 그 다음도 계속 나와. 반복도 없고, 끝도 없지. 마치 수학계의 별똥별 같은 존재야.
딸: 와… 소수 속에 끝없이 펼쳐지는 우주가 숨어 있었구나?
아빠: 정확해.
순환소수는 마치 음악의 반복 리듬 같고,
무한소수는 끝을 알 수 없는 감정의 멜로디 같아.
🧠 핵심 개념 정리
- 순환소수: 소수점 아래 숫자가 어떤 자리부터 반복되는 소수
예: 0.333…, 0.181818…, 0.714285714285… - 무한소수: 소수점 아래가 끝없이 이어지되, 반복은 없는 소수
예: π = 3.141592…, √2 = 1.4142135… - 순환소수는 유리수: 분수로 바꿀 수 있음
예: 0.333… = 1/3, 0.666… = 2/3 - 무한소수는 무리수: 분수로 바꿀 수 없음 (π, √2 등)
- → “순환소수는 반복되는 마음, 무한소수는 끝나지 않는 생각. 소수 속에는 감정의 리듬과 우주가 숨어 있어요.”
✏️ 연습문제 (5문제 – 끝없는 감정선 퀴즈)
- 0.333…는 어떤 소수일까?
① 유리수 ② 무리수 ③ 정수 ④ 자연수 - 소수점 아래가 반복되는 소수를 뭐라고 할까?
① 무한소수 ② 순환소수 ③ 유리한 소수 ④ 혼합수 - π(파이)는 어떤 소수인가요?
① 순환소수 ② 유리수 ③ 무한소수 ④ 정수 - √2는 소수로 나타내면 어떤 특징을 가질까?
① 딱 끊긴다 ② 반복된다 ③ 무한히 이어지고 반복 안 된다 ④ 0이 된다 - 0.181818…를 분수로 바꾸면?
① 1/5 ② 2/9 ③ 18/99 ④ 9/10
✅ 정답 및 해설
- ① 유리수 – 0.333…은 분수로 나타낼 수 있으므로 유리수!
- ② 순환소수 – 반복되는 패턴이 있으니 순환소수!
- ③ 무한소수 – π는 끝도 없고, 반복도 없는 무한소수예요.
- ③ 무한히 이어지고 반복 안 된다 – √2는 무리수로, 소수로 끝없이 이어집니다.
- ③ 18/99 – 반복되는 두 자리 순환소수는 99로 나누기!
💬 아빠의 한 마디
수학에서 ‘끝이 없다’는 건 무섭기도 하지만, 동시에 아름답기도 해요.
그 안에는 무한한 규칙과 감정이 숨어 있거든요.
소수 속의 우주, 이젠 조금은 친해졌죠?
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딸: 소수가 감정선의 끝인 줄 알았더니… 시작이었네?
아빠: 그치~ 구독하고 우리 같이 끝없는 수학 산책 계속하자!
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📌 다음 편 예고
Ep.12 – 소수점 아래 자리수의 이름들
0.1, 0.01, 0.001… 각각의 자리수 이름에는 다 뜻이 있어요! 십분의 일부터 천분의 일까지, 작지만 정확한 숫자의 세계로 함께 가요.
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